Desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada

Es muy útil en Análisis la desigualdad de Cauchy-Shwartz para trabajar con espacios de Hilbert, es decir, aquellos que verifican las propiedades de espacio vectorial, están provistos de un producto interno y además son completos, i.e., toda sucesión de Cauchy converge en ellos.
Decidí publicar la desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada, ya que su demostración, si bien requiere conocimientos avanzados, no lo son demasiado específicos como lo fue el contexto en el cual realicé dicha demostración. Fue en realidad en un curso de Wavelets, en el cual fue útil lo que voy a presentar:
Desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada:donde como ya fue mencionado L es un operador autoadjunto definido positivo y H un espacio de Hilbert.
Se sabe que cualquier producto interior satisface la desigualdad de C-S con la norma inducida, se probará entonces que <> es un producto interior.