Acerca de mi

Bienvenidos a mi sitio personal!Mi nombre es $$$$$ $$$ $$$$$$ y soy estudiante de Licenciatura en Ciencias Matemáticas. Previamente, completé dos años y medio de la Licenciatura en Física. Mis intereses son el análisis, los fractales, las ondículas,y temas relacionados con astrofísica como agujeros negros.

Desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada

Es muy útil en Análisis la desigualdad de Cauchy-Shwartz para trabajar con espacios de Hilbert, es decir, aquellos que verifican las propiedades de espacio vectorial, están provistos de un producto interno y además son completos, i.e., toda sucesión de Cauchy converge en ellos.
Decidí publicar la desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada, ya que su demostración, si bien requiere conocimientos avanzados, no lo son demasiado específicos como lo fue el contexto en el cual realicé dicha demostración. Fue en realidad en un curso de Wavelets, en el cual fue útil lo que voy a presentar:
Desigualdad de Cauchy-Shwartz generalizada:donde como ya fue mencionado L es un operador autoadjunto definido positivo y H un espacio de Hilbert.
Se sabe que cualquier producto interior satisface la desigualdad de C-S con la norma inducida, se probará entonces que <> es un producto interior.

Los Tiempos Felices de Laurencia y Aureliano

"La tortura psicológica
me dejó muerta en vida...
¿por qué no me asesinaste?"
Laurencia

Existió un tiempo en que Laurencia y Aureliano eran felices...aunque parezca mentira por los relatos anteriores. En su adolescencia, Laurencia se juró una y mil veces no enamorarse por una experiencia sumamente traumática y dolorosa, la cual la llevó a avocarse como cosa primordial en su escala de valores, a las ciencias duras. Nada ni nadie iba a poder más que eso, ni nada le iba a quitar eso, mucho menos un hombre...sin embargo, con el correr de los años su salud le jugó una mala pasada.
Cuando universitaria, lo conoció. El documento de Aureliano decía que tenía 19 años, Aureliano, tan lleno de vida, tan ENAMORADO de la vida, lleno de sueños e imbatible, a la hora de lograr lo que deseaba. Aunque legalmente tenían la misma edad, Laurencia por dentro era una mujer centenaria, gastada por la vida, con enormes ojeras que le producían años de insomnio, con una enfermedad que aunque sus mayores (incluidos sus médicos) trataran de negar avanzaba y avanzaba. Laurencia, si bien escéptica al amor, se dejó llevar por lo que sentía, y lentamente, sus ideas de la adolescencia iban desapareciendo. O mejor dicho, ella trataba de ocultarlas. Mientras Aureliano mostraba sentir una gran admiración por sus calificaciones en la universidad, increíblemente óptimas, Laurencia admiraba su tenacidad, su perseverancia, sus GANAS de vivir, cosa que ella había perdido. Esas cualidades de él, son la que explican quién es él ahora, y cómo terminó ella postrada, desangrada.
Mientras se estaban conociendo, ella nunca ocultó su enfermedad, pero la disimulaba, quería ser como él...lo admiraba...quería callar su pensamiento maquiavélico, para que él no lo notara. Así cada momento juntos era mágico. Cuando recién se conocían, paseaban por la costa, lugar que Laurencia no pisaba desde niña pues la arena le repugnaba y el mar arruinaba sus cabellos rebeldes. Caminaban largos trechos...buscando cualquier excusa para detenerse y besarse, ya fuera un semáforo, un auto, un par de transeúntes.
El tiempo fue pasando, ellos aprendieron a amarse; estrenaron sus cuerpos con caricias nuevas. Él aprendió a tratar a una mujer, ella se regocijaba viéndolo dormir en ese departamentito de un pueblo en las inmediaciones, donde jugaban a que rompían la rutina para ir de vacaciones. Primero, se amaban y lo callaban...después lo gritaban a los cuatro vientos, Laurencia desobedeciendo la única lección buena que le dio su vida en la adolescencia.
A mediados del año siguiente, y cerca de su primer aniversario, la enfermedad de Laurencia, sumada a un terrible contexto que estaba viviendo resaltaron notablemente. Ella ya no podía jugar a la "historia de amor" sin que esas cosas interfirieran. Ahí fue cuando Aureliano le prometío ayudarla a salir de eso...y nunca discriminarla, como lo hicieron todos, como hacen todos con los "patitos feos". Aun entonces, él seguía siendo su bálsamo, sus horas felices, su momento de olvidar el infierno de su vida.
Así pasó un año más, de falsas expectativas, de médicos errados, de renovaciones en la vida de Laurencia que no condujeron a nada. Pasó un verano de tomar Sol e ir a la playa. Pasó otro verano en que quisieron disfrutarlo para estar juntos, al máximo, dedicarle al otro cada minuto. Ese segundo verano juntos, Laurencia le dedicó un mes entero ayudándolo con un tema profesional que involucraba mucha matemática. Ella sí que estaba muy comprometida con el futuro, pero con el futuro tangible, a diferencia de él, que soñaba con cosas lejanas e inalcanzables: "un futuro de felicidad eterna para los dos".
Más tiempo pasaba, más incompatibilizaban estas dos visiones. Él tan etéreo, ella tan mundana; él tan idealista, ella tan pesimista; él a favor de la honestidad aunque le cueste la vida, ella defendiendo su conveniencia, LO QUE SU MALDITA VIDA LE NEGÓ SIEMPRE!!! Y discutían mucho, y la salud de Laurencia se deterioraba.
Ese invierno, Laurencia inició otro tratamiento psiquiátrico, que, como todo en su vida fracasó. Aureliano decía que ella iba a poder, que iban a poder ser felices...pero, como a usted señor lector, Aureliano nos engañó a todos.
Llegaron como pudieron al segundo aniversario, y aún más. Ellos peleaban mucho, y él no se hacía cargo de los días enteros de llanto de Laurencia...él seguía viviendo su "cuento de hadas", pensando que todo se iba a solucionar, como si SOÑAR algo fuese lo mismo que CONSEGUIRLO. Él la lastimaba mucho, y ella se defendía...ambos se hacían muchísimo daño, tanto como el amor que se tenían. Pero la gran diferencia era que Laurencia, luego de las sucesivas discusiones quedaba maltrecha, inútil, sin poder dormir, sin poder pensar. Ella estaba perdiéndolo todo, ahí fue el comienzo de su irreversible ruina. Durante el encierro de Laurencia, que ya fue descripto en "El Epitafio de Laurencia", él la acompañó...pero SÓLO porque él dispuso de tiempo para hacerlo, y no porque había tomado consciencia que le llegaba la hora a la mujer que él decía amar.
La última discusión fue fatal, arruinó para siempre a Laurencia y sus tendencias suicidas se hicieron superlativas. Ella decidió no verlo más, y él en un acto de amor, prometió esperarla...pero...¿esperárla cómo?. Ella recordó lo que su pobre e infeliz vida le había enseñado hacía muchos años...ella faltó a su promesa de nunca enamorarse...y ahí su castigo. La vida la castigó no sólo con una enfermedad, sino con sus últimos días totalmente grises por haberla desobedecido. Se maldijo a sí misma por haberse enamorado...DE QUÉ PUEDE SERVIR EL AMOR?? Sus efímeras alegrías no justificaban que le costara SU MUERTE. En su último tiempo tenía un extraño sentimiento inefable que no figura en el diccionario. Por un lado el odio, hacia el hombre que le arruinó la vida, por el otro el amor que ella misma había gestado y que no podía hacer morir...Su ira la carcomía por dentro, y la enloqueció, deteriorando al extremo su salud. Todos estuvieron con ella, hasta amigos lejanos...pero Aureliano seguía esperando como Penélope, ignorando todo esto, sin tomar dimensión de la gravedad del asunto, sin saber, NI QUERER SABER, cuán responsable fue del suicidio de Laurencia.

La aguja de Buffon

Si bien la matemática es una ciencia formal, y escencialmente teórica, existen formas empíricas y, a mi parecer, divertidas como de la que habla este artículo.

Un experimento para hallar un valor aproximado de PI (porque los experimentos siempre arrojan resultados aproximados) consiste simplemente en arrojar una aguja al azar entre dos rectas paralelas, separadas por una distancia d (conocida para quien realice esto) y contar cuántas veces la aguja intersecó una de las rectas. Naturalmente, la longitud de la aguja(de ahora en más l) debe ser menor estricto que la separación entre las rectas.
La probabilidad, si bien es difícil de definir, se puede entender como el límite de la frecuencia relativa de un suceso, i.e.,el cociente entre el número de éxitos y el número de experimentos cuando éste último es grande. Claro está que ésta no es una sucesión de números, y que la noción de límite no es la convencional sino que se fundamenta en las leyes de los Grandes Números. No haré un análisis detallado sobre este tema, por ser poco relevante.

La probabilidad de que una aguja tirada al azar interseque una de las rectas es 2l/(PI.d).
La demostración de esto es sencilla pero se requiere de algunos conocimientos del ciclo básico universitario. Se definen dos variables aleatorias, sea X la distancia entre el centro de la aguja, e Y el ángulo que forma la perpendicular a la recta más próxima, que pasa por el centro de la aguja, con la aguja. El hecho de "arrojar al azar" quiere decir que X se distribuye uniformemente en el intervalo (0, d/2), que Y se distribuye, también uniformemente en (-PI/2, PI/2) y la independencia de X e Y. Habiendo interpretado esto, se reduce a calcular integrales, como se muestra a continuación.


Ahora, todos los interesados ya pueden experimentar, dibujen las dos rectas con separación conocida (recomiendo una hoja cuadriculada) y consigan una aguja o palillo que puedan medir. Se espera que, si realizan el experimento n veces, y m veces la aguja tocó una recta, m/n sea aproximadamente 2l/(PI.d), despejando PI = 2.l.n/(d.m). Yo realicé este experimento 100 veces y obtuve 3,125!!!

Nota: El experimento debe su nombre a Georges Louis Leclerc(1707-88), Conde de Buffon, un naturalista, matemático, biólogo y cosmólogo francés a quien se le atribuye este problema.

El Epitafio de Laurencia II

Algo un poco irrelevante en el relato anterior eran las sucesivas visitas de Aureliano, el novio de Laurencia, quien la amó hasta el fin de sus días.
Las visitas de Aureliano la hacían olvidar por momento su infelicidad y el inminente descelnace de su vida. Antes de cortarse las venas, Laurencia había concebido a una hermosa niña (cuya existencia ignoraba). Al morir, la autopsia reveló un embarazo muy reciente, por lo que el feto no sobreviviría. Su padre, amante de la vida y eterno soñador y sus abuelos (los padres de él y de la difunta) "movieron cielo y tierra", como comunmente se dice, para que la criatura pudiera nacer. Un brillante médico pudo implantar las pocas células en un vientre alquilado, antes de enterrar a Laurencia. El nombre de la mujer en cuestión no será mencionado, por ser de poca importancia, ya que Aureliano nunca llegó a amarla, y ella misma decidió marcharse al nacer la niña...la llamaron Laurencia. Su belleza era indiscutible y su inteligencia superaba ampliamente a la de su madre. Durante su infancia, la pequeña Laurencia era la luz de los ojos de su papá y sus abuelos. "Ella nunca sufrirá, ella sí será feliz"..."¡Qué gracia divina que ha nacido!". Sin embargo, al crecer Laurencia hija, también enloqueció, pero no iba a morir hasta no hallar el epitafio de su madre. La joven quería justicia para su madre y para ella, si bien hacía rato se había percatado de que la justicia no era de este mundo. No intentó una brillante carrera para dejarla inconclusa y fallecer como su madre. Lo único que hacía era reprocharle a su padre Aureliano el haberla forzado a nacer...y a sus abuelos el haber traido al mundo a su mamita, quien sería la única en entenderla, porque ella también fue obligada a vivir y tuvo el valor de escapar. Agraciadamente, fue medicada con las mismas drogas que Laurencia (madre).
En uno de sus instantes de lucidez, fue a la casa que era de sus abuelos maternos. Encontró el bendito papel con esta inscripción:
"Víctima de la ignorancia de un mundo imperfecto.
Patito feo que no llegó a ser cisne. Diamante en bruto.
Lamentablemente, no pudo ser.
A quienes me amaron incondicionalmente: esté donde esté
los amaré con toda la fuerza de mi alma"
Laurencia Deatthlover
Q.E.P.D
Sí, ese era su apellido de soltera, aunque parezca mal escrito. Claro que Laurencia hija llevaba el apellido de Aureliano. Pero eso no cambiaba las cosas. Se la obligó a nacer y ella decidía que ése era el día de su muerte. No sabía cómo. La sangre le daba pánico. Tomó todo lo que tenía de oxcarbazepina, clonazepam, pregabalina y una pastilla más, junto a la botella de un añejo Chivas Regal perteneciente a su abuelo. Tuvo náuseas, vómitos, terribles mareos. Consciente de que estaba muriendo dejó otro papel diciendo: "El único sentido de mi vida fue encontrar el epitafio de mi madre (pongan esto en el mío)". Mientras su cuerpo se paralizaba, iba muriendo lenta y dolorosamente.
Ahora están las dos tumbas juntas, cada una con su epitafio. Supongo que Aureliano no tuvo más hijos...por fin esta historia tuvo un final feliz.

El Epitafio de Laurencia

De niña, Laurencia escribía cuentos. Aunque el ejercicio de las letras fue aminorando durante su duro crecimiento aquel día dejó volar su imaginación hasta un punto extremo..."Durante su duro crecimiento"...irónicamente, mientras Laurencia crecía el mundo cometió con ella su crimen más perfecto.
Fue por eso que ese día abandonó la rigidez de sus lúcidos pensamientos para dar lugar a la invención de una frase creativa, la que adornaría su lugar de eterno descanso. Le costó mucho tomar la desición, ya que imaginaba el inmenso dolor que su escrito causaría a quienes aún la amaban incondicionalmente.
Era muy joven, pero su vida estaba gastada, sus ojos enfermos de tanto llorar. Ese día, Laurencia perdió la fe, la ilusión, la iniciaiva. Y fue entonces cuando decidió morir en vida, escapándose del mundo tirada en su cama. Así pasó el tiempo, sin que nadie, ni sus padres lograran sacarla de su escondite.
-"Laurencia, hoy sí, podríamos compartir la comida en familia"-sugirió su madre.
"Laurencia, vamos al parque"; "Laurencia, festejemos Navidad"; "Laurencia, vamos".
Pero ella no aceptaba ninguna invitación. Ya estaba cansada, ya no tenía sentido para ella.
-"No descubran mis manos, tengo frío"-era lo único que pedía.
De sus ojos caían lágrimas saladas, pero las de sus muñecas eran de sangre. Finalmente, se iba a cumplir su último (y ÚNICO) deseo. La frase de aquel día sería su anhelado epitafio. Su blanco rostro empalidecía paulatinamente. Los médicos no lo notaron, ni nadie los juzgó por mala praxis. Después de una sobredosis de tranquilizantes (previamente escondicos en un cajón) a Laurencia no le importaba el dolor.
Sus restos yacen hoy en un lindo cementerio, florido y colorido, para ocultar lo que fue una vida triste y gris. Nadie entendió el porqué.
Sin embargo, por última vez el mundo la lastimó para siempre, no cumpliendo su última voluntad. Su epitafio fue traspapelado y en su lápida hoy sólo está escrito su nombre victorioso.